数极客首页

小白学统计(57)方差分析:单因素方差分析

基础

准备

在多样本的参数估量
与假定
检验基础

中以单要素
方差剖析

为例,引见
了方差剖析

原理和推导过程,本篇从剖析

步骤角度第三
引见
单要素
方差剖析

对多个总体均值中止

检验,需求
用到方差剖析

办法

(ANalysis Of VAriance,简称ANOVA)。例如,某工厂有A、B、C三台轧制板材的设备,假定

想知道

这三台设备轧制板材的厚度能否
分歧
,就能够

转化为检验来自三个总体的均值能否
相同的问题。以上面所说轧制板材为例,检验A、B、C三台设备轧制的板材厚度能否
分歧
,能够

树立
如下假定

H0: μ12=…=μr

H1: μ1,μ2,…,μr不全相等。

三个总体均值能否
相等无从知道

,但是能够

经过
样本均值能否
有显著差别

来检验总体均值能否
相等。由于
,假定

H0为真时,则能够

希冀
样本均值很接近,假定

样本均值很接近,则推断总体均值相等的证据很充沛

,就能够

接受

H0。否则,当样本均值相距较远,就以为
总体均值相等的证据不充沛

,从而拒绝

H0,接受

H1。

样本均值之间距离

的所谓远近是相对的,是经过
假定的共同方差的两个点估量
值比较

得出的。第一个点估量
是组内方差,用各个样本方差估量
得到的,只与每个样本内部的方差有关,反映各个水平

内部随机性的变动。第二个点估量
值是组间方差,在H0为真的前提下,由均值抽样平均

误差计算得到,这样得到的方差包含两部分

的变动:一是各个水平

内部的随机性变动,二是各个水平

之间的变动。将组间方差与组内方差相比,能够

得到一个F统计量(F=组间方差/组内方差),能够

证明该统计量服从F散布

由推断可知,假定

三台设备轧制板材的厚度均值相差很小,即组间方差中的各个水平

之间的变动很小,F比值会接近于1。反之,则F的比值会显著地大于1,依据

上面计算得到的F值,在显著性水平

α给定的状况

下,就能够

做出能否
接受

三台设备轧制板材厚度均值相等的假定

单要素
方差剖析

步骤

往常

假定一个要素
B具有c个水平

的因变量中止

方差剖析

检验,例如上面提到的工厂轧制设备是要素
,分别实验
轧制了10块板材是水平

1、树立
假定

H0: μ1=μ2=…=μc;

H1: μ1,μ2,…,μc不全相等。

2、计算样本均值和样本方差

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

3、计算组间方差

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

4、组内方差的估量

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

5、结构

F统计量中止

检验

F=组间方差/组内方差=MSB/MSE~F(c-1, T-1)

假定

c个总体均值不相等,则组间方差(MSB)会大于组内方差(MSE)。当F值大到某一临界值时,就能够

拒绝

H0。临界值的大小由给定的α和自由

度决议
。所以,当给定显著性水平

为α时,F的拒绝

域为F>Fα(c-1,T-c)。

6、方差剖析

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

范例剖析

例题:有8位食品专家对三种配方的食品随机品味
,然后给食品的口感分别打分(满分10分),如下表。问三种配方的平均

分数能否
相同?(α=0.05)(假定打分服从规范

相等的正态散布

)。

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

H0: μA=μB=μC;

H1: 总体均值不全相等。

第一
,计算样本均值及方差

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

第二
,计算组间方差MSB

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

第三,计算组内方差MSE

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

第四,计算F统计量

小白学统计(57)方差剖析:单要素方差剖析

最终
,查表Fα(c-1,nT-c)= F0.05(2,21)=3.47。由于
F=1.119<3.47= F0.05(2,21),落在接受

域。所以接受

H0,拒绝

H1,即三种配方的口感分数没有显著的差别

发表评论

评论已关闭。

相关文章