数极客首页

小白学统计(74)多元线性回归分析

基础

回想

在一元线性回归剖析

中,只研讨
一个自变量对因变量的影响:

  • 相关与回归剖析

    基础

  • 一元(简单线性)相关剖析

    与回归剖析

  • 回归参数的区间估量
  • 一元(简单线性)回归方程的假定
    检验;
  • 范例剖析

    :一元(简单线性)相关与回归剖析

在理论

中,对因变量的影响常常
有两个或两个以上的自变量。例如:影响产品单位本钱
的变量不只
有产量,还包括原资料

价钱
、劳动力价钱
,劳动效率及废品率等要素
。对树立
这种具有多变量模型的剖析

,就是多元回归剖析

在多元回归剖析

中,假定

因变量和多个自变量的关系为线性时,就属于多元线性回归。多元线性回归是一元线性回归的扩展,其基本

原理及办法

与一元线性回归剖析

相似

。变量越多,计算过程越是复杂,此篇着重原理引见
,计算可由统计软件代为完成。

多元线性回归

回归模型

多元线性回归模型与一元线性回归模型相似

,由几部分

组成:

小白学统计(74)多元线性回归剖析

回归方程

小白学统计(74)多元线性回归剖析

回归系数

代入样本值,能够

求得回归系数a,b,…,g的点估量
值(不同样本求得的值不同),从而得到样本多元线性回归方程:

小白学统计(74)多元线性回归剖析

回归模型方差

小白学统计(74)多元线性回归剖析

随机变量的方差,也就是回归模型的方差,由下图的剩余变差惹起
。该值能够

经过
样本数据的离散水平

来估量
,回想

一元线性回归剖析

,如下图:

小白学统计(74)多元线性回归剖析

小白学统计(74)多元线性回归剖析

回归系数求取

与一元回归系数的求取一样,多元线性回归系数的估量
值依然

采用最小二乘法原理求得,行将
察看

得到的样本数据作为已知,带入样本回归方程中,然后分别对a,b,…,g求偏导数(回想

:最小二乘法),从而得到它们的点估量
值。其数值能够

运用
Excel、SPSS的统计软件计算得到。

相关性检验

在一元(简单线性)回归方程的假定
检验中引见
了,回归方程的相关性检验有三种方式,它们的作用相同,只需选取其中一种检验即可(相关系数的检验、回归方程的检验、回归系数的检验)。三种检验运用
的统计量与检验准绳
与一元线性回归的相关性检验相同,这里不在赘述。

需求
着重引见
多元的相关系数的检验

在多元回归中,决议
系数(R平方)又称为拟合优度或者多元决议
系数(Multiple coefficient of determination),其计算公式与一元回归相同,即

小白学统计(74)多元线性回归剖析

R平方的数值大小能够

阐明

所树立
模型与理论

数据的拟合水平

好坏,其值越接近1,拟合水平

越高。一元回归中,决议
系数的平方根即为相关系数,表示两个变量的相关水平

,可正可负(正相关或负相关);多元回归中,关注正平方根,称为复相关系数,表示因变量与作为一个整体的一切
自变量的相关水平

决议
系数(R平方)又称为拟合优度,由于
在样本容量相同和自变量个数相同时,能够

阐明

不同模型的拟合状况

好坏。在样本容量不同或者自变量个数不同时,用决议
系数比较

拟合水平

需求
谨慎

,由于
它们对决议
系数有很大影响(影响缘由
回归计算公式变化)。

为了对包含不同自变量个数的方程中止

拟合水平

比较

,需求
对R平方中止

修正(解除自变量个数影响),称为修正的多元决议
系数(Adjusted multiple coefficient of determination),公式如下:

小白学统计(74)多元线性回归剖析

区间估量
与预测

与一元回归剖析

一样,作完上面的剖析

后,1、能够

对回归系数(a,b,…,g)中止

区间估量
;2、对特定自变量经过
回归方程计算得到的因变量值中止

区间估量

随着自变量个数的增加,回归剖析

的计算量也是十分

大,所以需求
借助剖析

软件辅佐

计算。下篇用细致

案例,经过
Excel剖析

工具计算,剖析

计算结果,以这样的方式辅佐

大家控制
一元(简单线性)回归剖析

和多元线性回归剖析

发表评论

评论已关闭。

相关文章