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小白学统计(77)长期趋势分析

基础

准备

  • 基础

    概念回想

    :时间数列剖析

    基础

构成时间数列的要素
能够

分红
四类:长期趋向
、时节
变动、循环变动和不规则变动。其中长期趋向
是由基本

性缘由
惹起
的,客观现象在一个相当长的时间内所呈现出来的持续性增加或减少的一种趋向和状态。

研讨
长期趋向
的目的主要是为了认识和控制
现象展开

的规律性,为统计预测提供必要条件;同时,也是为了将其从时间数列中剔除,以便剖析

其它要素
对时间数列的影响。

测定长期趋向
的办法

有很多,下面引见
两种常用的办法

  • 移动

    平均

    法;

  • 最小二乘法(趋向
    方程法);
  • 移动

    平均

移动

平均

法的实质

是经过
对变量值中止

平均

的办法

,对原来的时间数列中止

修匀,以消弭
时节
变动、不规则变动等其他要素
对数列产生的影响。移动

平均

法又能够

分为简单移动

平均

、加权移动

平均

和指数平滑三种方式

简单移动

平均

简单移动

平均

的基本

过程如下:第一
,肯定
移动

的项数k,即每次平均

时所包含的变量值的个数;第二
,从时间数列的第一个变量值开端
,每次向后移动

一项,分别计算出k各数值的序时平均

数;最终
,将计算出来的每个移动

平均

数的数值与它所对应的时间对应排列,编制成一个新的时间数列。

举例阐明

:某玩具公司近10年的销售数据及其移动

平均

表格

小白学统计(77)长期趋向剖析

应用移动

平均

法中止

趋向
剖析

有几个留意
点:

1、应合理选择移动

项数。移动

项数越多,修匀效果越好,但新时间数列项数越少,不利于中止

长期趋向
剖析

;反之,移动

项数越少新数列项数多,修匀效果不好。所以应依据

所研讨
对象的细致

特性
,来肯定
移动

的项数。假定

原数列指标数值有周期性变化,应以周期的长度作为移动

的项数。例如,季度资料

作四项移动

平均

,月资料

作十二项移动

平均

,这样能够

消弭
周期性的时节
影响。

2、应用
平均

法中止

长期趋向
剖析

时要有足够的资料

,否则不能照实
放映现象固有的变化趋向
,这也是中止

长期趋向
剖析

的前提条件。

3、移动

平均

后的数值要与原数列时间对应。假定

是奇数项,平均

数落在中间项上,例如,中止

3项移动

平均

,移动

平均

数落在第2项((k+1)/2);假定

是偶数项,平均

数落在两项中间,还应中止

项数为2的移动

平均

,如下表:

小白学统计(77)长期趋向剖析

加权移动

平均

简单移动

平均

法每个观测值都用相同的权数,即假定过去各期的资料

对预测期的影响水平

相同。但在加权移动

平均

中,每个观测值被赋予相应的权重。例如,在大多数状况

下,越近的资料

应该有最大的权重,而较远的资料

的权重较低。

还是以上面例题作解,采用三项加权移动

平均

,最近时期观测值的权数为最远时期观测值的3倍,中间时期观测值的权数为最远时期的2倍,结果如下:

小白学统计(77)长期趋向剖析

假定

置信
较近时期的历史资料

比较

远的资料

对预测未来

更合适

,则应该给予较近的资料

更大的权重。关于
动摇
很大的时间数列,用相等的权重较合适

指数平滑法

指数平滑法是加权移动

平均

法的一种特殊情形。只选择一个权数,即最近时期观测值得权数,其它时期数据值的权数能够

自动推算出来,观测值离预测时期越远,它的权数就越小。模型如下:

小白学统计(77)长期趋向剖析

往常

依据

包含三个时期资料

的时间数列Y1,Y2和Y3,来阐明

任何时期指数平滑法的预测值,同样也是时间数列以前一切
时期理论

值的一个加权平均

数。

小白学统计(77)长期趋向剖析

能够

得到一个结论,即任何预测值都是以前一切
时间数列数值的加权平均

数。平滑常数α能够

选在0到1之间的任何数,但是有些α值会比其他α值能产生更合适

的预测。为察看

怎样
得到一个合适

的α值,将基本

指数平滑模型改写为:

小白学统计(77)长期趋向剖析

以上面例题解说

小白学统计(77)长期趋向剖析

假定

数据动摇
较大,α值应取大一些,能够

增加近期数据对预测结果的影响。假定

数据动摇
平稳,α值应取小一些。理论界普通
以为
有以下办法

可供选择:

阅历

判别
法:

1、当时间序列呈现较稳定的水平

趋向
时,应选较小的α值,普通
可在0.05~0.20之间取值;

2、当时间序列有动摇
,但长期趋向
变化不大时,可选稍大的α值,常在0.1~0.4之间取值;

3、当时间序列动摇
很大,长期趋向
变化幅度较大,呈现显然
且疾速
的上升或降落
趋向
时,宜选择较大的α值,如可在0.6~0.8间选值,以使预测模型灵活

度高些,能疾速
跟上数据的变化;

4、当是上升(或降落
)的展开

趋向
类型,α应取较大的值,在0.6~1之间。

 

试算法:

依据

细致

时间序列状况

,参照阅历

判别
法,来大致肯定
额定的取值范围,然后取几个α值中止

试算,比较

不同α值下的预测规范

误差,选取预测规范

误差最小的α。能够

将平滑系数为0.3代入上面例题,比较

两者的误差。
最小二乘法

最小二乘法就是依据

数据点肯定
出趋向
方程,这里又能够

分为线性趋向
剖析

和非线性趋向
剖析

线性趋向
剖析

线性趋向
剖析

的内容在前面曾经
很细致
的引见
过,这里不再赘述。

回想

内容请见:

  • 相关与回归剖析

    基础

  • 一元(简单线性)相关剖析

    与回归剖析

  • 回归参数的区间估量
  • 一元(简单线性)回归方程的假定
    检验;
  • 范例剖析

    :一元(简单线性)相关与回归剖析

  • 多元线性回归剖析

  • 范例剖析

    :多元线性回归剖析

非线性趋向
剖析

经济现象的特性
不同,展开

变化趋向
也不同。可能是线性的,也可能是非线性的。在理想
生活中,大量经济现象的展开

变化趋向
曲线方式
很多,这里先引见
两种:二次方程曲线和指数曲线。

二次方程曲线

小白学统计(77)长期趋向剖析

指数曲线

小白学统计(77)长期趋向剖析

怎样
选择剖析

模型

由于数据特性
不同,变动趋向
也有差别

,剖析

时应辨别

状况

,选择不同的剖析

模型,才干
更好地放映现象的趋向
特征。

办法

一:经过
散点图肯定
运用
哪一种剖析

模型,这种办法

很不精确

,有时难以区别趋向
类型。

办法

二:分别

时间数列的特征剖析

,当所研讨
现象的一次差(数列逐期增加量或减少量)大致相同,适用直线中止

趋向
剖析

;当所研讨
现象的二次差(一次差基础

上再逐期相减)大致相同,运用
二次方程曲线中止

剖析

;当所研讨
对象的环比速度大致相同时,则指数曲线较为合适

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