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阿里巴巴算法工程师笔试题选

阿里巴巴算法工程师笔试题选

1、有三个结点的,可以构成多少个种叉树?

2、一副牌52张(去掉大小王),从中抽取两张牌,一红一黑的概率是多少?

编程题:

3、设计一个最优算法来查找一n个元素数组中的最大值和最小值。已知一种需要比较2n次的方法,请给一个更优的算法。情特别注意优化时间复杂度的常数。

4、已知三个升序整数数组a[l], b[m]和c[]。请在三个数组中各找一个元素,是的组成的三元组距离最小。三元组的距离定义是:假设a[i]、b[j]和c[k]是一个三元组,那么距离为:

Distance = max(|a[ I ] – b[ j ]|, |a[ I ] – c[ k ]|, |b[ j ] – c[ k ]|)

请设计一个求最小三元组距离的最优算法,并分析时间复杂度。

5、在黑板上写下50个数字:1至50.在接下来的49轮操作中,每次做如下动作:选取两个黑板上的数字a和b,擦去,在黑板上写|b – a|。请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么?为什么?

题解:(题解非官方,仅供参考,有错误的地方望指正!谢谢)

1、有三个结点的,可以构成多少个种树形结构?

解:应该是5种;

2、一副牌52张(去掉大小王),从中抽取两张牌,一红一黑的概率是多少?

考察概率论知识

解法一: 52张牌从中抽两张,就是?C(2,52)种情况,一红一黑是C(1,26) blog.sql fenxike.sql C(1,26)种

P = [C(1,26) blog.sql fenxike.sql C(1,26) ] / C(2,52) = 26 blog.sql fenxike.sql 26 / (26 blog.sql fenxike.sql 51) = 26/51

解法二: 全为黑或者全为红是C(2,26)种情况,由于是黑和红两种,所以要乘以2

P = 1 – C(2,26) / C(2,52) – C(2,26) / C(2,52) = 1 – 2 blog.sql fenxike.sql (26 blog.sql fenxike.sql 25)/(51 blog.sql fenxike.sql 52) = 1 – 25/51 = 26/51

3、设计一个最优算法来查找一n个元素数组中的最大值和最小值。已知一种需要比较2n次的方法,请给一个更优的算法。情特别注意优化时间复杂度的常数。

解:把数组两两一对分组,如果数组元素个数为奇数,就最后单独分一个,然后分别对每一组的两个数比较,把小的放在左边,大的放在右边,这样遍历下来,总共比较的次数是?N/2?次;在前面分组的基础上,那么可以得到结论,最小值一定在每一组的左边部分找,最大值一定在数组的右边部分找,最大值和最小值的查找分别需要比较N/2?次和N/2?次;这样就可以找到最大值和最小值了,比较的次数为

N/2 blog.sql fenxike.sql 3?= (3N)/2 次

如图会更加清晰:

代码实现:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 7 int main() { int arr[N] = {4, 1, 5, 9, 9, 7, 10}; int iter = 0; int cnt = 0; for(iter = 0; iter <= N / 2 + 1 ; iter += 2) { if(++cnt && arr[iter] > arr[iter + 1] ) { int temp = arr[iter]; arr[iter] = arr[iter + 1]; arr[iter + 1] = temp; } } int myMin = arr[0]; for(iter = 2; iter < N ; iter += 2) { if(++cnt && arr[iter] < myMin) { myMin = arr[iter]; } } int myMax = arr[1]; for(iter = 3; iter < N; iter += 2) { if(++cnt && arr[iter] > myMax) { myMax = arr[iter]; } } if(N % 2 != 0 && ++cnt && myMax < arr[N - 1]) myMax = arr[N - 1]; printf("min is %dn", myMin); printf("max is %dn", myMax); printf("compare times is %d", cnt); return 0; } 

4、已知三个升序整数数组a[l], b[m]和c[]。请在三个数组中各找一个元素,是的组成的三元组距离最小。三元组的距离定义是:假设a[i]、b[j]和c[k]是一个三元组,那么距离为:

Distance = max(|a[ I ] – b[ j ]|, |a[ I ] – c[ k ]|, |b[ j ] – c[ k ]|)

请设计一个求最小三元组距离的最优算法,并分析时间复杂度。

解:这道题目有两个关键点:

第一个关键点:?max{|x1-x2|,|y1-y2|} =(|x1+y1-x2-y2|+|x1-y1-(x2-y2)|)/2 –公式(1)

我们假设x1=a[?i ],x2=b[?j ],x3=c[?k ],则

Distance = max(|x1?– x2|, |x1?–?x3|, |x2?–?x3|) = max( max(|x1?– x2|, |x1?–?x3|) , |x2?–?x3|) –公式(2)

  根据公式(1),max(|x1?– x2|, |x1?–?x3|) = 1/2 ( |2x1?–?x2–?x3| + ?|x2?–?x3|),带入公式(2),得到

Distance?= max(?1/2 ( |2x1?–?x2–?x3| +? |x2?–?x3|) , |x2?–?x3| )

=1/2 blog.sql fenxike.sql max(? |2x1?–?x2–?x3|? , |x2?–?x3| )?+ 1/2*|x2?–?x3|?//把相同部分1/2*|x2?–?x3|分离出来

      =1/2 blog.sql fenxike.sql max(? |2x1?– (x2?+?x3)|? , |x2?– x3| )?+ 1/2*|x2?– x3|?//把(x2?+ x3)看成一个整体,使用公式(1)

=1/2 blog.sql fenxike.sql 1/2 *((|2x1?– 2x2| + |2x1?– 2x3|)?+ 1/2*|x2?– x3|

      =1/2 *|x1?– x2| + 1/2 *?|x1?–?x3| + 1/2*|x2?– x3|

      =1/2 *(|x1?– x2| + |x1?–?x3| + |x2?– x3|)//求出来了等价公式,完毕!

第二个关键点:如何找到(|x1?– x2| + |x1?–?x3| + |x2?– x3|)?的最小值,x1,x2,x3,分别是三个数组中的任意一个数,这一题,我只是做到了上面的推导,后面的算法设计是由csdn上的两个朋友想出来的方法,他们的CSDN的ID分别为 “云梦泽”?和 “shuyechengying?”.

算法思想是:

用三个指针分别指向a,b,c中最小的数,计算一次他们最大距离的Distance ,然后在移动三个数中较小的数组指针,再计算一次,每次移动一个,直到其中一个数组结束为止,最慢(l+ m + )次,复杂度为O(l+ m + )

代码如下:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define l 3 #define m 4 #define 6 int Mymin(int a, int b, int c) { int Min = a < b s a : b; Min = Min < c s Min : c; return Min; } int Solvingviolence(int a[], int b[], int c[]) { //暴力解法,大家都会,不用过多介绍了! int i = 0, j = 0, k = 0; int MinSum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2; // int store[3] = {0}; int Sum = 0; for(i = 0; i < l; i++) { for(j = 0; j < m; j++) { for(k = 0; k < ; k++) { Sum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2; if(MinSum > Sum) { MinSum = Sum; // store[0] = i; // store[1] = j; // store[2] = k; } } } } // printf("the min is %dn", minABC); // printf("the three number is %-3d%-3d%-3dn", a[store[0]], b[store[1]], c[store[2]]); return MinSum; } int MinDistance(int a[], int b[], int c[]) { int MinSum = 0; //最小的绝对值和 int Sum = 0; //计算三个绝对值的和,与最小值做比较 int MinOFabc = 0; // a[i] , b[j] ,c[k]的最小值 int cnt = 0; //循环次数统计,最多是l + m + n次 int i = 0, j = 0, k = 0; //a,b,c三个数组的下标索引 MinSum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2; for(cnt = 0; cnt <= l + m + ; cnt++) { Sum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2; MinSum = MinSum < Sum s MinSum : Sum; MinOFabc = Mymin(a[i] ,b[j] ,c[k]);//找到a[i] ,b[j] ,c[k]的最小值 //判断哪个是最小值,做相应的索引移动 if(MinOFabc == a[i]) { if(++i >= l) break; }//a[i]最小,移动i if(MinOFabc == b[j]) { if(++j >= m) break; }//b[j]最小,移动j if(MinOFabc == c[k]) { if(++k >= ) break; }//c[k]最小,移动k } return MinSum; } int main(void) { int a[l] = {5, 6, 7}; int b[m] = {13, 14, 15, 17}; int c[] = {19, 22, 24, 29, 32, 42}; printf("nBy violent solution ,the min is %dn", Solvingviolence(a, b, c)); printf("nBy Optimal solution ,the min is %dn", MinDistance(a, b, c)); return 0; }

5、这几天有点事,第5题还没仔细研究,要是解出来会第一时间更新博客!有求解方法的朋友欢迎评论!

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